以△ABC的边AB、AC为边分别向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过A点作直线分别交BC、FH于D、M

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 17:41:20

以△ABC的边AB、AC为边分别向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过A点作直线分别交BC、FH于D、M
求证：（1）若AD⊥BC,则AD平分FH
(2) 若AD平分BC,则AD⊥FH

思路就是利用中线构造平行四边形
第一问：过F作FP‖AH,交AM的延长线于P,连接PH
∵∠FAB=∠HAC=90°,
∴∠FAH+∠BAC=180°=∠PFA+∠FAH,
∴∠BAC=∠PFA.
又AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=90°=∠FAM+∠BAD．
∴∠FAP=∠ABD.又AB=AF,
∴ΔABC≌ΔFAP,∴AC=FP．
又AC=AH,∴AH=FP．
∴四边形AHPF为平行四边形.故AD平分FH.
第二问：延长AD至P,使得DP=AD,连接PB、PC,
则ABPC为平行四边形,易证ΔABP≌ΔFAH．
∴∠BAD=∠AFH．
∴∠AFH+∠FAM=∠BAD+∠FAM=180°-∠BAF=90°．
∴AD⊥FH

三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA 已知：在三角形ABC外作正方形ABEF和ACGH,AD垂直BC于D延长DA交FH于M.求证：FM=HM (AB大于AC) 以△ABC的边AB、AC为边长,向△ABC外部做正方形ABEF、ACGH,作AD⊥BC于点D,求证BC、BG、AD三线交如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作D 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 在三角形abc外边做正方形abef和acgh,ad垂直bc于d,延长da交fh于m求证：fm=hm 已知,分别以AB/AC为边向三角形ABC外作正方形ABDE,M,N,P,Q分别是EF,BC,EB,FC的中点,证明MPN 如图,D为△ABC内一点,过D作DE‖AB,DF‖AC,分别交BC于点E,F,过E作EG‖AC,交AB于点G,过F作FH 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF 全等三角形 1、△ABC中,分别以AB、AC为边向三角形外作正方形ABED和正方形ACFG,CD与BG相交于点P.（1）证明三点共线分别以三角形ABC的两边AB、AC为边向型外作正方形ABDE和ACFG,再以BC为斜边向三角形ABC的同侧作