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三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:33:38
三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究FP与HQ的数量关系,并证明你的结论.
三角形ABC中,AD丄BC于点D,分别以AB、AC为边,向三角形外作正方形ABEF和正方形ACGH,过点F、H作射线DA
FP=HQ
证明:因为四边形ABEF是正方形
所已经BAF=90度
AB=AF
因为角BAD+角BAF+角FAP=180度
所以角FAP+角BAD=90度
因为AD垂直BC
所以角ADB=角ADC=90度
因为角ADB+角ABD+角BAD=180度
所以角BAD+角ABD=90度
所以角ABD=角FAP
因为FP垂直AD
所以角FPA=90度
所以角FPA=角ADB=90度
所以三角形ABD和三角形FAP全等(AAS)
所以AD=FP
因为四边形ACGH是正方形
所以角CAH=90度
AC=AH
因为角CAD+角CAH+角HAQ=180度
所以角CAD+角HAQ=90度
因为角ADC+角CAD+角ACD=180度
所以角CAD+角ACD=90度
所以角ACD=角HAQ
所以三角形ACD和三角形HAQ全等(AAS)
所以AD=HQ
所以FP=HQ