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把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:34:15
把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.
把长、宽各为4、3的长方形ABCD,沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和顶点D的距离.
如图,作BE⊥AC于E,
∵二面角B-AC-D为直二面角,BE⊥AC,
∴BE⊥平面ADC,DE⊂平面ADC,BE⊥DE.
在Rt△ABC中,可得BE=
12
5,AE=
9
5,
在△ADE中,DE2=AE2+AD2-2AD•AE•
cos∠EAD=
81
25+16-2•
9
5•4•
4
5=
193
25.
在Rt△BDE中,BD2=BE2+ED2=

337
5.