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在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 12:19:48
在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD,求平面ABC与平面ABD所成的锐二面角的余弦值.
在直角△ABC中,BC=2,AB=4,∠ACB=90°,D为AB边的中点,沿CD把△BCD折起,使平面BCD⊥平面ACD
∵D为中点
∴AD=BD=2
作F为CD的中点,连结BF、AF
∵BC=BD=2
∴BF⊥CD
∵平面BCD⊥平面ACD
∴BF⊥AF
不难得到:
AD=2,DF=1,∠ADF=120°∴AF=√7
BD=2,DF=1,∠BDF=60° ∴BF=√3
∴AB=√10
∴DE=√6/2
四面体D-ABC的高为:DH=S△ACD×BF/S△ABC=2√39/13
∴sin∠α=DH/DE=2√26/13
∴cos∠α=√(5/13)=√65/13