如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 03:26:54
如图,抛物线与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x1<x2,与y轴交于点C(0,4),其中x1,x2是方程
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
x2-4x-12=0的两个根.
(1)求抛物线的解析式
(2)点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC与点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标
(1)∵x2-4x-12=0,
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得 a=13,
∴抛物线的解析式为 y=13x2-43x-4;
(2)设点M的坐标为(,0),过点N△MN∥△ABC
作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴ NHCO=AMAB,
∴ NH4=m+28,
∴ NH=m+22,
∴ S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
= 12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
= -14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);
∴x1=-2,x2=6.
∴A(-2,0),B(6,0),
又∵抛物线过点A、Bm、C,故设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6),
将点C的坐标代入,求得 a=13,
∴抛物线的解析式为 y=13x2-43x-4;
(2)设点M的坐标为(,0),过点N△MN∥△ABC
作NH⊥x轴于点H(如图(1)).
∵点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(6,0),
∴AB=8,AM=m+2,
∵MN∥BC,∴△MNA∽△ABC.
∴ NHCO=AMAB,
∴ NH4=m+28,
∴ NH=m+22,
∴ S△CMN=S△ACM-S△AMN=12•AM•CO-12AM•NH,
= 12(m+2)(4-m+22)=-14m2+m+3,
= -14(m-2)2+4.
∴当m=2时,S△CMN有最大值4.
此时,点M的坐标为(2,0);
已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方
已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方
开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点(x1<x2),与y轴交于点C(0,5)
已知抛物线y=x2+kx+2k-4,若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C(A为定点且点A在B
已知抛物线y=-2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和B(x2,0),与y轴交于C,且x1,
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1
已知抛物线y等于负x的平方+(m-4)x+2m+4与X轴交于点A(X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A(X1,0) B(X2,0) X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为
已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1<x2.
已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1
已知y=ax^2-(a-5)x-5(a〉0)与x轴交于两点:A(X1,0)B(X2,0),(X1〈X2)交y轴于C,且O