公共弦长方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 19:27:32
公共弦长方程
若圆C1:(x-a1)^2+(y-b1)^2=r1^2或x2+y2+D1x+E1y+F1=0
圆C2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则过两圆交点的直线方程为:(x-a1)^2+(y-b1)^2-(x-a2)^2-(y-b2)^2=r1^2-r2^2 或 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0 ③
这是一条直线的方程
(1)先证这条直线过切点
设切点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以切点在直线③上
(2)再证圆与这条直线有且只有一个交点
设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上
(x1,y1与x0,y0不同时相等,也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
则(x1,y1)满足①③
所以(x1,y1)满足②
所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点
与两圆外切矛盾
所以圆与这条直线有且只有一个交点
综上所述,(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0
是两圆的公共弦.假设两个半径分别是a,b,圆心距是c那么公共弦的长度是--------(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c具体的推导过程就是解方程而已,自己推一下吧
圆C2:(x-a2)^2+(y-b2)^2=r2^2或x2+y2+D2x+E2y+F2=0
则过两圆交点的直线方程为:(x-a1)^2+(y-b1)^2-(x-a2)^2-(y-b2)^2=r1^2-r2^2 或 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0
这是“两相交圆方程相减得公共弦方程”的变式
设两圆分别为
x^2+y^2+c1x+d1y+e1=0 ①
x^2+y^2+c2x+d2y+e2=0 ②
两式相减得
(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0 ③
这是一条直线的方程
(1)先证这条直线过切点
设切点为(x0,y0)则满足①②
所以满足③
所以切点在直线③上
(2)再证圆与这条直线有且只有一个交点
设圆①上还有另外一点(x1,y1)在直线③上
(x1,y1与x0,y0不同时相等,也可以写作(x0-x1)^2+(y0-y1)^2≠0)
则(x1,y1)满足①③
所以(x1,y1)满足②
所以(x1,y1)是圆①和圆②的另一个交点
与两圆外切矛盾
所以圆与这条直线有且只有一个交点
综上所述,(x^2+y^2+c1x+d1y+e1)-(x^2+y^2+c2x+d2y+e2)=0
是两圆的公共弦.假设两个半径分别是a,b,圆心距是c那么公共弦的长度是--------(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)的乘积开根号,然后再除以c具体的推导过程就是解方程而已,自己推一下吧
两圆公共弦已知两圆方程 怎么求公共弦长?
公共弦直线方程
已知两圆的公共弦的弦长求其所在直线方程
如何求两圆相交公共弦方程
求两圆的公共弦所在直线方程
求过一点且以另外两圆的公共弦为弦长的圆的方程
高中数学公共弦长是什么怎么求?
怎么求两圆的公共弦长
为什么直接用两圆方程相减就能得到两圆公共弦长所在直线方程呢?(最好有详细推导过程)
圆x^2+y^2+2x-6y+1=0与x^2+y^2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长
已知圆X方+Y方-4Y+4X=0和X方+Y方-X=0.求两圆的公共弦所在直线的方程.求公共弦的长、 是不是有个定理,就
两圆公共弦怎么求还有公共弦长,交点坐标好吧是我上课没认真听结果不会做了.数学老师曾经讲过一个方法就是两个圆的一般式方程相