神马作文网一道偏导数求梯度的题目,
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 13:17:46
一道偏导数求梯度的题目,
设z=z(x,y)由方程f(xz,x+y)=0确定,且x=1,y=0对应于z=1,其中f(u,v)具有连续的偏导数,且fu(1,1)=fv(1,1)≠0,求grad z(1,0).
设z=z(x,y)由方程f(xz,x+y)=0确定,且x=1,y=0对应于z=1,其中f(u,v)具有连续的偏导数,且fu(1,1)=fv(1,1)≠0,求grad z(1,0).
已知z(1,0)=1,f(1,1)=0,f(xz,x+y)=0两边对x,y求导,分别可得（上下标不难区分）
fu*(z+x*zx)+fv*1=0；fu*x*zy+fv*1=0.代入(1,0）得zy=-fv/fu,zx=-(fu+fv)/fu,故
grad z(1,0)=（zx,zy）=(-(fu+fv)/fu,-fv/fu)其中fu,fv在（1,1）取值.
fu*(z+x*zx)+fv*1=0；fu*x*zy+fv*1=0.代入(1,0）得zy=-fv/fu,zx=-(fu+fv)/fu,故
grad z(1,0)=（zx,zy）=(-(fu+fv)/fu,-fv/fu)其中fu,fv在（1,1）取值.