(2012•河北模拟)设函数f(x)=sin(πx3−π6)-2cos2πx6.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 19:27:02
(2012•河北模拟)设函数f(x)=sin(
−
πx |
3 |
π |
6 |
(1)函数f(x)=sin(
πx
3−
π
6)-2cos2
πx
6=
3
2sin
π
3x-
3
2cos
π
3x-1=
3sin(
π
3x-
π
3)-1,
故f(x)的最小正周期为
2π
π
3=6.
由 2kπ-
π
2≤
π
3x-
π
3≤2kπ+
π
2,k∈z,解得 6k-
1
2≤x≤6k+
5
2,
故单调递增区间为[6k-
1
2,6k+
5
2],k∈z.
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,
故当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值,即为x∈[3,4]时,函数y=f(x)的最大值.
此时,
2π
3≤
πx
3−
π
3≤π,0≤sin(
πx
3−
π
πx
3−
π
6)-2cos2
πx
6=
3
2sin
π
3x-
3
2cos
π
3x-1=
3sin(
π
3x-
π
3)-1,
故f(x)的最小正周期为
2π
π
3=6.
由 2kπ-
π
2≤
π
3x-
π
3≤2kπ+
π
2,k∈z,解得 6k-
1
2≤x≤6k+
5
2,
故单调递增区间为[6k-
1
2,6k+
5
2],k∈z.
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,
故当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值,即为x∈[3,4]时,函数y=f(x)的最大值.
此时,
2π
3≤
πx
3−
π
3≤π,0≤sin(
πx
3−
π
(2011•汕头模拟)已知函数f(x)=cos2(x2−π12
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
(2011•徐州模拟)已知函数f(x)=sin2(x-π6)+cos2(x-π3)+sinx•cosx,x∈R.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
(2013•铁岭模拟)已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3
(2014•余姚市模拟)将函数f(x)=2sin(x3+π6)的图象向左平移π4个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(
设函数f(x)=sin(ωx-π6)•cosωx+cos2ωx-14(ω>0)图象上的一个最高点为A,其相邻的一个最低点
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=sin(π2x−π6)−2cos2π4x+1,函数g(x)与函数f(x)图象关于y轴对称.
已知函数f(x)=2cos2 x+3sin 2x.
(2012•武昌区模拟)已知函数f(x)=2cos2x−sin(2x−7π6).
(2009•湖南模拟)已知函数f(x)=2sin(x−π3),x∈R.