(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:29:18
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos
(1)由f(x)=cos2ωx-
3sinωx•cosωx,得
f(x)=
1+cos2ωx
2-
3
2sin2ωx=cos(2ωx+
π
3)+
1
2.
由T=
2π
2ω=π,得ω=1,所以f(x)=cos(2x+
π
3)+
1
2.
由-π+2kπ≤2x+
π
3≤2kπ,k∈Z,解得
-
2π
3+kπ≤x≤-
π
6+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为[-
2π
3+kπ,-
π
6+kπ],k∈Z.
令2x+
π
3=
π
2+kπ,解得x=
π
12+
kπ
2,k∈Z.
所以对称中心为(
π
12+
kπ
2,
1
2),k∈Z.
(2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以0<A<
π
2,
则
π
3<2A+
π
3<
4π
3,
-1≤cos(2A+
π
3)<
1
2,
-
1
2≤cos(2A+
π
3)+
1
2<1.
所以f(A)的取值范围为 [-
1
2.
3sinωx•cosωx,得
f(x)=
1+cos2ωx
2-
3
2sin2ωx=cos(2ωx+
π
3)+
1
2.
由T=
2π
2ω=π,得ω=1,所以f(x)=cos(2x+
π
3)+
1
2.
由-π+2kπ≤2x+
π
3≤2kπ,k∈Z,解得
-
2π
3+kπ≤x≤-
π
6+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调增区间为[-
2π
3+kπ,-
π
6+kπ],k∈Z.
令2x+
π
3=
π
2+kπ,解得x=
π
12+
kπ
2,k∈Z.
所以对称中心为(
π
12+
kπ
2,
1
2),k∈Z.
(2)因为A为锐角三角形的一个内角,所以0<A<
π
2,
则
π
3<2A+
π
3<
4π
3,
-1≤cos(2A+
π
3)<
1
2,
-
1
2≤cos(2A+
π
3)+
1
2<1.
所以f(A)的取值范围为 [-
1
2.
(2012•东城区模拟)已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx(ω>0)的最小正周期是π,
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx,(ω>0)的最小正周期T=π2.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
(2014•重庆三模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2.
(2014•济宁二模)已知函数f(x)=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32(ω>0)的最小正周期为π2.
(2010•山东)已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(2013•泉州模拟)已知ω>0,函数f(x)=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π.
(2009•孝感模拟)已知函数f(x)=12−(3sinωx+cosωx)•cosωx(ω>0)的最小正周期为4π
(2010•江西模拟)已知函数f(x)=(3sinωx+cosωx)cosωx−12,(ω>0)的最小正周期为4π.
(2012•泸州模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.
(2013•淄博二模)已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω>0),其最小正周期为π2.