如何证明多项式相等是对应项系数相等
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:34:32
如何证明多项式相等是对应项系数相等
多项式相等是对应项系数相等这个可以证明么?能不能证明给我看?
多项式相等是对应项系数相等这个可以证明么?能不能证明给我看?
设两个n次多项式f(x) g(x)相等:f(x)=anx^n+a(n-1)x^(n-1)…a1x+a0
g(x)=bnx^n+b(n-1)x^(n-1)…b1x+b0
h(x)=f(x)-g(x)=(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1)…(a1-b1)x+a0-b0=0
当然h(x)每个系数都要为0啦.即有an=bn.a0=b0
(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1) = 0对所有 的x都成立,同样表示an=bn,a(n-1)=b(n-1)..
其实楼主你可以把n次的多项式当做n维的向量,两个向量相同不就是对应的分量相等吗?
g(x)=bnx^n+b(n-1)x^(n-1)…b1x+b0
h(x)=f(x)-g(x)=(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1)…(a1-b1)x+a0-b0=0
当然h(x)每个系数都要为0啦.即有an=bn.a0=b0
(an-bn)x^n+(a(n-1)-b(n-1))x^(n-1) = 0对所有 的x都成立,同样表示an=bn,a(n-1)=b(n-1)..
其实楼主你可以把n次的多项式当做n维的向量,两个向量相同不就是对应的分量相等吗?
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