长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面为正方形,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:26:30
长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面为正方形,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,
证明:A1C垂直平面BED
证明:A1C垂直平面BED
给个简单明了的证明方法.
思路是:通过证明A1C⊥BD,A1C⊥BE 得到A1C垂直平面BED.
首先,证明A1C⊥BD,这个简单,明显AA1⊥平面ABCD,A1C在上平面的投影为AC,而AC⊥BD --> A1C⊥BD.
然后,再证明A1C⊥BE .可以知道CE=1,考虑平面BB1C1C,可以很快知道B1C⊥BE.而B1C是A1C在BB1C1C的投影.可以得到A1C⊥BE .
由于A1C垂直于平面BED上的两条直线,得证A1C垂直平面BED.
思路是:通过证明A1C⊥BD,A1C⊥BE 得到A1C垂直平面BED.
首先,证明A1C⊥BD,这个简单,明显AA1⊥平面ABCD,A1C在上平面的投影为AC,而AC⊥BD --> A1C⊥BD.
然后,再证明A1C⊥BE .可以知道CE=1,考虑平面BB1C1C,可以很快知道B1C⊥BE.而B1C是A1C在BB1C1C的投影.可以得到A1C⊥BE .
由于A1C垂直于平面BED上的两条直线,得证A1C垂直平面BED.
如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC
正四棱柱ABCD~A1B1C1D1中 AA1=2 AB=4 点E在CC1上 且C1E=3EC 点F在BB1上 且BF=B
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=12AB=1.
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
?正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且CE=λCC1 (1)λ为何值时,A1C垂
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.
(2007•江苏)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE