已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,其圆心为C,过点P(2,3)作一直线l;
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 04:27:13
已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,其圆心为C,过点P(2,3)作一直线l;
(1)若直线l和圆C有交点,这该直线斜率的取值范围是多少?
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,弦AB所对的圆心角为
(1)若直线l和圆C有交点,这该直线斜率的取值范围是多少?
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,弦AB所对的圆心角为
2π |
3 |
把圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=4,
可得圆C的圆心坐标为(1,1),半径为2,
(1)设过P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,
由圆心到直线的距离为d=
|k−1−2k+3|
1+k2=2,解得k=0或-
4
3,
所以若直线l与圆C有交点,该直线斜率的取值范围是(-∞,-
4
3]∪[0,+∞);
(2)取AB得中点为M,连接CM,则CM⊥AB,
由∠ACB=
2π
3,有∠ACM=
π
3,
由于AC=r=2,所以CM=1,即C到AB的距离为1,
当直线方程的斜率存在时,则有d=
|k−1−2k+3|
1+k2=1,解得k=
3
4,
此时直线方程为3x-4y+6=0,
当直线的斜率不存在时,直线为x=2,点(1,1)到它的距离为1,也满足题意,
综上,直线方程为3x-4y+6=0或x=2.
可得圆C的圆心坐标为(1,1),半径为2,
(1)设过P(2,3)的切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0,
由圆心到直线的距离为d=
|k−1−2k+3|
1+k2=2,解得k=0或-
4
3,
所以若直线l与圆C有交点,该直线斜率的取值范围是(-∞,-
4
3]∪[0,+∞);
(2)取AB得中点为M,连接CM,则CM⊥AB,
由∠ACB=
2π
3,有∠ACM=
π
3,
由于AC=r=2,所以CM=1,即C到AB的距离为1,
当直线方程的斜率存在时,则有d=
|k−1−2k+3|
1+k2=1,解得k=
3
4,
此时直线方程为3x-4y+6=0,
当直线的斜率不存在时,直线为x=2,点(1,1)到它的距离为1,也满足题意,
综上,直线方程为3x-4y+6=0或x=2.
数学-已知P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0 (1).若直线L过点P且与圆心C的距离为1,求直线的L的方
已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0,过点P(2,0)的动直线l与圆C交于P1,P2两点,过点P1,P2分别作
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已知点P(0,3)及圆C:x2+y2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为( )
已知圆C:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l过点(3,3)
设圆C:X2+Y2-2X-4Y-6=0,过点A(0,3)作直线L交圆C于PQ两点,若OP垂直于OQ(O为原点)求直线L的
已知圆C的方程为x2+y2-2y-3=0,过点P(-1,2)的直线l与圆C交于A,B两点,若使|AB|最小,则直线l的方
已知圆C的方程为x2+y2-2x+2y+1=0,直线l 过定点P(2,1)
若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P
已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P'(b+1,a-1),则圆C:x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C'的
已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C)交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值