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AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 21:01:32
AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.
AB是圆O的直径,CD是弦,过A、B两点作CD的垂线,垂足分别为E、F,若AB=10,AE=3,BF=5,求EC的长.
RT△ACE 和RT△CBF中
∠ACE+∠BCF=90° ∴∠ACE=∠CBF
△ACE ∽△CBF
∴EC/BF=AE/CF EC*FC=3*5=15 ①
又EC+FC=√(AB²-(BC-AE)²)=√(100-4)=√96 ②
∴EC+15/EC=√96
解之得EC=(√96±6)/2=2√6±3
由题知EC大于FC
取+号 EC=2√6+3
(希望满意)