已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:23:16
已知关于x的方程x²+(m-2)x-9=0①若这个方程的两个根αβ满足2α+β=m+1求m的值
(1)证明:方程的根的判别式△=(m﹣2)2﹣4×1×(﹣9)=(m﹣2)2+36
∵无论m取何实效(m﹣2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1)2+(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2
∵无论m取何实效(m﹣2)2+36>0恒成立
∴这个方程总有两个不相等的实数根;
(2)解由根与系数的关系.得α+β=2﹣m
则2α+β=α+α+β=α+2﹣m
∵2α+β=m+1,
∴α+2﹣m=m+1,
则α=2m﹣1
∵α是方程的根,
∴α2+(m﹣2)α﹣9=0
则(2m﹣1)2+(m﹣2)(2m﹣1)﹣9=0
整理,得2m2﹣3m一2=0
解,得m1=2,m2=-1/2
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m^2/4 =0,若这个方程的两个实数根x1x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值
已知α、β是方程x²+(m+2)x+1=0的两个根,求(α²+mα+1)(β²+mβ+1)
已知关于x的方程(m+1)x²-(m-1)x-2=0的两个根都是整数,求m的值
关于x的方程x²-2(m-2)x+m²=0的两个实数根的平方和等于56,求m的值.
已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0,若方程有两个相等的实数根,求m的值.
已知关于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m的值及方程的两个根.
已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0,若这个方程的两个根为x1,x2,满足|x1+x2|=2,求m的值并解方
已知关于x的一元二次方程x²+(m-2)x-m-1=0,若这个方程的两个实数根X1,X2满足X1-X2=3m=
已知关于x的方程x²+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n
已知关于x的方程mx^2+2(m+1)x+m=0有两个实数根,求m的取值范围,若方程的两个实数根的平方和为6,求m的
已知关于α β是关于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的两个实数根,并且满足(α-1)×(β-1
已知关于x的方程X^2+(m+2)x+2m-1=0的两个根互为相反数,求m和方程的解