设z=arctan[（x+y）/（x-y）],则dz=?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 11:56:10

此题比较适合利用一阶微分形式不变性,以及微分本身的运算法则求
令 x+y=u,x-y=v,t=(x+y)/(x-y)=u/v 则
dz=d(arctant)=[1/(1+t^2)] dt=[1/(1+t^2)]d[u/v]=[1/(1+t^2)][1/v^2](vdu-udv)
=[1/(1+u^2/v^2)][1/v^2](vdu-udv)=[1/(u^2+v^2)](vdu-udv)
={1/[(x+y)^2+(x-y)^2]}[(x-y)(dx+dy)-(x+y)(dx-dy)]
=[1/(2x^2+2y^2)](-2ydx+2xdy)
用这种方法解这类题目,条理清晰,不易算错,熟悉以后,不需要写出设置中间变量的过程.

设z=arctan(xy),y=e的x次方,求dz/dx 设z=ln(x^z×y^x),求dz 设z=ln(x+y),则dz= 设函数z=x+y/x-y 则dz=? 设Z=f(xz,z/y)确定Z为x,y的函数求dz 设x+y^2+z=ln(x+y^2+z)^1/2,求dz/dx 『紧急』设z=y*cos(x+y),则dz等于什么? 设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点（0,0）设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 高数题：设z=ln(x的平方加上y的平方),则dz│（x=1,y=1）=?