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设数列{a(n)}的前n项和为Sn,a(1)=10,a(n+1)=9Sn+10

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 08:26:55
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,a(1)=10,a(n+1)=9Sn+10
(1)求证∶数列{㏒10a(n)}[此处包括下面10为底数]是等差数列
(2)设Tn是数列{3/(㏒10a(n))(㏒10a(n+1))的前n项和,求使Tn>(m²-5m)/4对所有的n属于正整数都成立的最大正整数m的值
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,a(1)=10,a(n+1)=9Sn+10
a(n+1)=9Sn+10,a(n)=9S(n-1)+10=>a(n+1)-a(n)=9Sn-9S(n-1)=9a(n)=>a(n+1)=10*a(n).㏒10a(n 1)-㏒10a(n)=㏒10(a(n 1)/a(n))=㏒10(10)=1.所以数列{㏒10a(n)}[此处包括下面10为底数]是等差数列.因为Tn是数列{3/(㏒10a(n))(㏒10a(n+1))的前n项和,所以Tn=3/(1*2) 3/(2*3) … 3/(n*(n 1))=3*(1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4 … 1/n-1/(n 1))=3*(1-1/(n 1))所以Tn(min)=3因为Tn>(m