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设椭圆X^2/a^2+y^2=1(a>b>0)上有点P(x1,y1)使角OPA=90度(A为长轴有顶点),求椭圆离心率范

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:24:12
设椭圆X^2/a^2+y^2=1(a>b>0)上有点P(x1,y1)使角OPA=90度(A为长轴有顶点),求椭圆离心率范围
设椭圆X^2/a^2+y^2=1(a>b>0)上有点P(x1,y1)使角OPA=90度(A为长轴有顶点),求椭圆离心率范
以(a/2 ,0)为圆心,a/2 为半径的圆和椭圆有交点.
(x -a/2)² + y² =a²/4
x²/a² + y² =1
(1- 1/a² )x² -ax +1 = 0
判别式≥0
a² ≥ 4 - 4/a²
a² = 1/(1-e²)
1/(1-e²)≥ 4 - 4(1-e²)
4(e²)² - 4e² +1 ≥0
0≤e≤1