椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 22:27:18

椭圆离心率及方程
设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P、Q且P分向量AC所成的比为8：5
⑴求椭圆的离心率.
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l:x+√3y+3=0相切,求椭圆方程.
P分AQ所成的比为8：5
不好意思，打错了

依题,直线AF过A(0,b) F(-c,0)
所以其斜率为：k=b/c
AQ垂直于AF,所以AQ斜率为：k=-c/b
所以AQ方程为：y-b=(-c/b)x
令y=0,解得：x=b^2/c 所以P坐标(b^2/c,0)
联立AQ方程和椭圆方程得：b^2x^2+a^2*(b^2-2cx+c^2/b^2*x^2)=a^2b^2
所以：x1+x2=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)] 因为方程有一根为0
所以Q横坐标为=(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]
依题,根据比例性质,(b^2/c)：{(2a^2*c)/[b^2+(a^2c^2/b^2)]}=8:(8+5)
另外b^2=a^2-c^2 代入上式,得：
13(a^2-c^2)/c = 8*{2a^2*c)/[a^2-c^2+(a^2c^2)/(a^2-c^2)]}
化简可得：
3a^2c^2=13(a^2-c^2)^2
即：
13a^4-29a^2c^2+13c^4=0
解得：.
额,貌似计算出问题了,方法大致就是这样,没仔细想,不知道有没更好的方法
第二步：思路,因为AQ垂直AF,所以圆心在FQ中点上,半径就是FQ长度一半
这样问题转化为FQ中点到直线l的距离等于FQ长度的一半,然后联立解答吧
时间有限,只能这么回答了,见谅
如果有疑问再说吧

椭圆离心率及方程设椭圆x^/a^+y^/b^=1的左焦点为F,上顶点为A,过A与AF垂直的直线分别交椭圆和X轴正半轴于P 设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点设椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围已知椭圆方程x方/9+y方/5=1,椭圆右顶点为A,动点M在右准线上,左焦点F,FM交椭圆于P,设直线PA的斜率高考椭圆1题设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P、设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q