神马作文网第十三题的第三问。
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 23:24:36
解题思路： （2）当∠B+∠EGC=180°时， DE/CF=AD/CD成立． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠ADC，AD∥BC， ∴∠B+∠A=180°， ∵∠B+∠EGC=180°， ∴∠A=∠EGC=∠FGD， ∵∠FDG=∠EDA， ∴△DFG∽△DEA， ∴DE/AD=DF/DG， ∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°， ∴∠CGD=∠CDF， ∵∠GCD=∠DCF， ∴△CGD∽△CDF， ∴DF/DG=CF/CD， ∴DE/AD=CF/CD， ∴DE/CF=AD/CD， 即当∠B+∠EGC=180°时， DE/CF=AD/CD成立．
解题过程：
3）解：
DE/CF=25/24．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，
∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵在△BAD和△BCD中
AD＝CD
AB＝BC
BD＝BD
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠MBC=∠ADC，
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴CM/CN=BC/CD，
∴CM/x=6/8，
∴CM=3/4x，
在Rt△CMB中，CM=3/4x，BM=AM-AB=x-6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，
∴（x-6）2+（3/4x）2=62，
x=0（舍去），x=192/25，
CN=192/25，
∵∠A=∠FGD=90°，
∴∠AED+∠AFG=180°，
∵∠AFG+∠NFC=180°，
∴∠AED=∠CFN，
∵∠A=∠CNF=90°，
∴△AED∽△NFC，
∴
DE/CF=AD/CN=（8/192）/ 25=25/24
．
解题过程：
3）解：
DE/CF=25/24．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，
∵∠BAD=90°，即AB⊥AD，
∴∠A=∠M=∠CNA=90°，
∴四边形AMCN是矩形，
∴AM=CN，AN=CM，
∵在△BAD和△BCD中
AD＝CD
AB＝BC
BD＝BD
∴△BAD≌△BCD（SSS），
∴∠BCD=∠A=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，
∴∠MBC=∠ADC，
∵∠CND=∠M=90°，
∴△BCM∽△DCN，
∴CM/CN=BC/CD，
∴CM/x=6/8，
∴CM=3/4x，
在Rt△CMB中，CM=3/4x，BM=AM-AB=x-6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，
∴（x-6）2+（3/4x）2=62，
x=0（舍去），x=192/25，
CN=192/25，
∵∠A=∠FGD=90°，
∴∠AED+∠AFG=180°，
∵∠AFG+∠NFC=180°，
∴∠AED=∠CFN，
∵∠A=∠CNF=90°，
∴△AED∽△NFC，
∴
DE/CF=AD/CN=（8/192）/ 25=25/24
．