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将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能够组成一三角形的概率是多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 02:06:47
将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能够组成一三角形的概率是多少?
将一长为18cm的线段随机地分成三段,则这三段能够组成一三角形的概率是多少?
设长18厘米的线段随机地分成三段的长度分别是x 、y和z=18-(x+y)厘米,
x +y<18
三段能构成三角形,则
x+y>z, 即 x +y>(18-x-y), x +y>9
y+z>x, 即 y +(18-x-y)>x, x<9
z+x>y, 即 (18-x-y)+x>y, y<9
所求概率等于x+y=9、x=9、y=9三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=18与x轴、y轴所包围图形的面积(图略).
故长18厘米的线段随机地分成三段能组成三角形的概率是
(9*9*1/2)÷(18*18*1/2)=40.5÷162=1/4
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