如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:36:33
如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,求y与x之间的函数关系式.
∵在△ABC中,∠C=90°AB=10,AC=8,
∴BC=6.
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴
AE
AB=
AP
AC=
EP
BC.
∵AP=x,
∴
AE
10=
x
8=
PE
6,
即AE=
5
4x,PE=
3
4x,
∴EC=8−
5
4x,BP=10−x.
∴y=PE+EC+CB+BP=−
3
2x+24.
当E与C重合时,CP⊥AB,
∴△APC∽△ACB,
∴CA2=AP•AB,
∴82=10AP,
AP=
32
5.
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以0<x<
32
5.
即y=−
3
2x+24(0<x<
32
5).
∴BC=6.
∵EP⊥AB且∠A为公共角,
∴△AEP∽△ABC,
∴
AE
AB=
AP
AC=
EP
BC.
∵AP=x,
∴
AE
10=
x
8=
PE
6,
即AE=
5
4x,PE=
3
4x,
∴EC=8−
5
4x,BP=10−x.
∴y=PE+EC+CB+BP=−
3
2x+24.
当E与C重合时,CP⊥AB,
∴△APC∽△ACB,
∴CA2=AP•AB,
∴82=10AP,
AP=
32
5.
因为P与A不重合,E与C不重合,
所以0<x<
32
5.
即y=−
3
2x+24(0<x<
32
5).
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设
如图,在△ABC中,角C=90度,P为斜边AB上的一点,且P与A不重合,过P作PE垂直于AB交AC于E(E与C不重合),
一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合)过点P作PE⊥BC,垂足
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B,C不重合)PE垂直AB于E,PF垂直BC交AC
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足
如图,在Rt△ABC中,角C=90度,P为斜边AB边的中点,过点P作PE⊥AC与点E,PF⊥BC于点F.求证:EF等于&
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上任意一点(点P可以与点A重合),过点P作PE⊥BC,垂足为E,过点E作E
初二数学题:在三角形ABC中,角C=90度,P为AB上一点,且点P不与点A重合,
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