一道高数题：xy'+y=xlnx的通解?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 05:22:49

一种方法是看作一阶非齐次线性微分方程,套用通解公式
另外一种方法看作全微分方程
简单做法：
xy'＋y＝(xy)',xlnx的一个原函数的1/2×x^2lnx－1/4×x^2
所以,方程化为(xy)'＝(1/2×x^2lnx－1/4×x^2)'
所以通解是xy＝1/2×x^2lnx－1/4×x^2＋C或y＝1/2×xlnx－1/4×x＋C/x

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