A是一个十六位的正整数.证明:可以从A中取出连续若干位数字,使得其乘积是完全平方数.例如,A中某位数字是4,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 10:25:47
A是一个十六位的正整数.证明:可以从A中取出连续若干位数字,使得其乘积是完全平方数.例如,A中某位数字是4,
设16位数为a(1)...a(16)
因为1-9里的质因子只有2,3,5,7四种.
设
b(1)=a(1)
b(2)=a(1)×a(2)
...
b(16)=a(1)×a(2)×..×a(16)
考虑b(i)质因子分解里面,2357的因子重数的奇偶性,一共有2×2×2×2=16种可能.
假设b(i)里面有2偶重数,3偶重数,5偶重数,7偶重数的情况,就已经证明了a(1)×...×a(i)是平方数.
如果不存在上述的情况,那么就只有16-1=15种可能了,16个数15种可能,根据抽屉原理,会存在b(i)和b(j)(i
因为1-9里的质因子只有2,3,5,7四种.
设
b(1)=a(1)
b(2)=a(1)×a(2)
...
b(16)=a(1)×a(2)×..×a(16)
考虑b(i)质因子分解里面,2357的因子重数的奇偶性,一共有2×2×2×2=16种可能.
假设b(i)里面有2偶重数,3偶重数,5偶重数,7偶重数的情况,就已经证明了a(1)×...×a(i)是平方数.
如果不存在上述的情况,那么就只有16-1=15种可能了,16个数15种可能,根据抽屉原理,会存在b(i)和b(j)(i
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1016与正整数a的乘积是一个完全平方数,则a的最小值是多少
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2009与一个正整数a的乘积是一个完全平方数,咋写呀
1016 乘以A(A为正整数)的乘积是一个完全平方数,A的最小值是几?
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