已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:25:26
已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确定函数解析式.
(2)用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数.(3)若实数t满足f(3t)+f(t+1)<0.求t的取值范围
(2)用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数.(3)若实数t满足f(3t)+f(t+1)<0.求t的取值范围
已知函数f(x)=(mx+n)/(1+x²)是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17.
(1)确定函数解析式。
f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+1/4)
f(1/2)=(m/2+n)/(1+1/4)
f(-1/2)=-f(1/2)
(-m/2+n)/(1+1/4)=-(m/2+n)/(1+1/4)
-m/2+n=-m/2-n
n=0
f(x)=mx/(1+x²)
f(-1/4)=(-m/4)/(1+1/16)=-4m/17
f(-1/4)=8/17
-4m/17=8
m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)
(2)用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数。
1/2>x1>x2>-1/2
f(x1)-f(x2)=-2x1/(1+x1²)+2x2/(1+x2²)
=2(x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=2[x2(1+x1²)-x1(1+x2²)]/[(1+x2²)(1+x1²)]
(1+x2²)(1+x1²)>0
x2(1+x1²)-x1(1+x2²)
=x2+x1²x2-x1-x2²x1
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
x2-x1
(1)确定函数解析式。
f(-1/2)=(-m/2+n)/(1+1/4)
f(1/2)=(m/2+n)/(1+1/4)
f(-1/2)=-f(1/2)
(-m/2+n)/(1+1/4)=-(m/2+n)/(1+1/4)
-m/2+n=-m/2-n
n=0
f(x)=mx/(1+x²)
f(-1/4)=(-m/4)/(1+1/16)=-4m/17
f(-1/4)=8/17
-4m/17=8
m=-2
f(x)=-2x/(1+x²)
(2)用定义证明函数f(x)在[-1/2,1/2]上是减函数。
1/2>x1>x2>-1/2
f(x1)-f(x2)=-2x1/(1+x1²)+2x2/(1+x2²)
=2(x2/(1+x2²)-x1/(1+x1²)
=2[x2(1+x1²)-x1(1+x2²)]/[(1+x2²)(1+x1²)]
(1+x2²)(1+x1²)>0
x2(1+x1²)-x1(1+x2²)
=x2+x1²x2-x1-x2²x1
=(x2-x1)-x1x2(x2-x1)
=(x2-x1)(1-x1x2)
x2-x1
已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确
已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在[-1/2,1/2]上的奇函数,且f(-1/4)=8/17(1)确
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1)
已知函数f(x)=mx+n/1+x²是定义在(-1,1)上得奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求实数m ,n
已知定义在区间上的函数f(x)=(mx+n)/(x^2+1)为奇函数,且f(1/2)=2/5(1)求实数m ,n
函数f(x)=mx+n/x²+1是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1 (1)确定函数f(x)的解
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
已知f(x)是定义在区间【-1,1】上的奇函数且为增函数,f(x)=1 (1)解不等式f(x+1/2)
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,求证f(x)为递减函数
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x²﹢x 1)求函