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如图,正方形ABCD,EF垂直MN于I,E、F、M、N分别在正方形的四条边上,证明:MN=EF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:34:27
如图,正方形ABCD,EF垂直MN于I,E、F、M、N分别在正方形的四条边上,证明:MN=EF

如图,正方形ABCD,EF垂直MN于I,E、F、M、N分别在正方形的四条边上,证明:MN=EF
过A作AG平行于EF,过B作BH平行于MN,交点为J
因为正方形ABCD
所以AE平行于FG,NH平行于BM,AD=AB,∠BAD=∠ADC=90度
所以四边形AEFG,NHBM为平行四边形
又因为AD=AB,∠BAD=∠ADC=90度,且MN⊥EF
所以AG⊥BH
所以∠AJH=90度
所以∠DAG+∠DGA=90度,∠DAG+∠AHB=90度
所以∠DGA=∠AHB
所以△AHB≌△ADG
所以AG=BH
又因为四边形AEFG,NHBM为平行四边形
所以AG=EF,BH=MN
所以MN=EF