求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 05:23:03
求微分方程xy′′=y′( lny′+1-lnx) 满足y(1)=2,y′(1)=e的解
方程改为xy''--y'=y'ln(y'/x),同除以x^2得
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.
(y'/x)'=(y'/x)*ln(y'/x)*1/x,令y'/x=z,得
dz/dx=(zlnz)/x,dz/(zlnz)=dx/x
ln(lnz)=lnx+C1,lnz=Cx,ln(y'/x)=Cx.
代入y'(1)=e得C=1,于是ln(y'x)=x
y'=xe^x,y=xe^x--e^x+D.
再代入y(1)=2得D=2,于是
解为y=xe^x--e^x+2.
微分方程 xy‘=y(1+lny+lnx)
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx)
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
求微分方程y′+2xy/(x^2+4)=0满足y(0)=1的特解.请单的写一下计算步骤,
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
设y=y(x)由方程xy+lnx+lny=1所确定,求dy/dx.
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解