如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 15:19:54

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于

（1）证明：①如图2：
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，

∴∠BMA=∠CNM=90°，
∴BM∥CN，
∴∠MBP=∠ECP，
又∵P为BC边中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE，
②∵△BPM≌△CPE，
∴PM=PE
∴PM=
1
2ME，
∴在Rt△MNE中，PN=
1
2ME，
∴PM=PN．
（2）成立，如图3．
证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，

∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMN=∠CNM=90°
∴∠BMN+∠CNM=180°，
∴BM∥CN
∴∠MBP=∠ECP，
又∵P为BC中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
在△BPM和△CPE中，

∠MBP=∠ECP
BP=CP
∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE，
∴PM=PE，
∴PM=
1
2ME，
则Rt△MNE中，PN=
1
2ME，
∴PM=PN．

（3）如图4，
四边形M′BCN′是矩形，
根据矩形的性质和P为BC边中点，得到△M′BP≌△N′CP，
得PM′=PN′成立．即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”．

如图，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的两侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N 如图在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a经过顶点A,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于如图b,△ABC为等边三角形,M在直线BC上,N在直线AC上,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点（1）图a中,∠BQ 如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证：mn=cn+bm 如图，在等腰△ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A点出发，沿AB向B移动．过点P作平行于BC、AC的直线，分别与AC 如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=2,点P从A出发沿直线AB运动,过点P作PF//BC,交线段AC于点F. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的一条直线AN交BC于点M,过点B作BD⊥AN,垂足为D,过点C作CE⊥AN 如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 已知点M,A,N在同一直线上,△ABC为等腰直角三角形,BM⊥MN,BM=AN,试证明MN=CN+BM 如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD=CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交A 如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，若在直线a上存在点P，使△