在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交A
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:28:54
在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形,F是BE的中点,DF交AC于M,
试说明线段AM与MC相等的理由
因为三角形ABE是等边三角形
所以角BAE=60
又因为F是BE中点
所以AF垂直BE,AF平分角BAE
所以角BAF=角EAF=1/2角BAE=30
又因为角BAC=30
所以角BAF=角BAC
又因为角ACB=90
所以角AFB=角ACB=90
在三角形ABF与三角形ABC中
AB=AB,角BAF=角BAC,角AFB=角ACB
所以三角形ABF全等于三角形ABC
所以AF=AC
因为三角形ACD是等边三角形
所以角CAD=角ADC=90
所以AC=AD
所以AF=AD
因为角BAF=30,角BAC=30,角CAD=60
所以角DAF=120
又因为AF=AD
所以角ADF=角AFD=30
所以角CDF=30
所以角ADF=角CDF
所以DF平分角ADC
又因为三角形ACD为等边三角形
所以AM=MC
试说明线段AM与MC相等的理由
因为三角形ABE是等边三角形
所以角BAE=60
又因为F是BE中点
所以AF垂直BE,AF平分角BAE
所以角BAF=角EAF=1/2角BAE=30
又因为角BAC=30
所以角BAF=角BAC
又因为角ACB=90
所以角AFB=角ACB=90
在三角形ABF与三角形ABC中
AB=AB,角BAF=角BAC,角AFB=角ACB
所以三角形ABF全等于三角形ABC
所以AF=AC
因为三角形ACD是等边三角形
所以角CAD=角ADC=90
所以AC=AD
所以AF=AD
因为角BAF=30,角BAC=30,角CAD=60
所以角DAF=120
又因为AF=AD
所以角ADF=角AFD=30
所以角CDF=30
所以角ADF=角CDF
所以DF平分角ADC
又因为三角形ACD为等边三角形
所以AM=MC
方法1“
证明:因为 △ABE为等边△
所以 角BAE=60度
因为 角CAB=30度
所以 角CAE-90度
因为 角ACB=90度
所以 四边形CABE 为直角梯形
找到AC的中点M并链接FM
因为 F点是BE的中点
所以 FM平行AE且垂直AC (梯形两腰中点连线平行于底边)
链接DM 因为△ACD为等边△
所以 DM垂直于AC
因为 FM垂直于AC
所以 FMD三点在同一条直线上
链接BE的中点F 和D 交AC 于点M
综上所述 该点M为AC的中点
所以 CM=AM
方法2
链接点F 和点A
因为 △ABE是等边△ 且F为BE的中点
所以 AF为角BAE的角平分线 且AF垂直于BE
所以 角BAF=30度
因为 △ ABC为直角三角形 且角CAB=30度
所以 AB=2CB
所以 BC=BF
所以 △ACB全等于△ABF
所以 AF+AC
应为 △ACD是等边三角形
所以 AD+AF
所以 △DAF为等腰△
因为 角BAF=角CAB=30度 角DAC=60度
所以 角DAF=120度
所以 角FDA=30度
因为 角CDA=60度
所以 DM为角ADC的角平分线
因为 △ADC为等边△
所以 DM是△ADC的中线
所以 点M 是AC的中点
所以 CM=AM
这题应该 还有其他的加法· 的论据出错了
证明:因为 △ABE为等边△
所以 角BAE=60度
因为 角CAB=30度
所以 角CAE-90度
因为 角ACB=90度
所以 四边形CABE 为直角梯形
找到AC的中点M并链接FM
因为 F点是BE的中点
所以 FM平行AE且垂直AC (梯形两腰中点连线平行于底边)
链接DM 因为△ACD为等边△
所以 DM垂直于AC
因为 FM垂直于AC
所以 FMD三点在同一条直线上
链接BE的中点F 和D 交AC 于点M
综上所述 该点M为AC的中点
所以 CM=AM
方法2
链接点F 和点A
因为 △ABE是等边△ 且F为BE的中点
所以 AF为角BAE的角平分线 且AF垂直于BE
所以 角BAF=30度
因为 △ ABC为直角三角形 且角CAB=30度
所以 AB=2CB
所以 BC=BF
所以 △ACB全等于△ABF
所以 AF+AC
应为 △ACD是等边三角形
所以 AD+AF
所以 △DAF为等腰△
因为 角BAF=角CAB=30度 角DAC=60度
所以 角DAF=120度
所以 角FDA=30度
因为 角CDA=60度
所以 DM为角ADC的角平分线
因为 △ADC为等边△
所以 DM是△ADC的中线
所以 点M 是AC的中点
所以 CM=AM
这题应该 还有其他的加法· 的论据出错了
在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连
如图,在直角三角形ABC中 ,角ABC等于90度,角BAC等于30度,三角形ADC和三角形ABE是等边三角形,DE交AB
已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,三角形ABE和三角形ACF都是等边三角形,求证三角形EBD和三
在直角三角形abc中,角acb=90°,角bac=30°,三角形abf,三角形ace都是等边三角形
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
如图 三角形ABC中 角ACB90度 角BAC30度 三角形abe和acd都是等边三角形
如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,BE、CD交于点F,角ABE=角ACD,AE=AD.求证:DF=E
在三角形ADC和三角形ACD中角ABC=角ADC=90 E是AC的中点,角ACB=30 AD=DC
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证
如图 在三角形ABC中 BE CD分别是角ABC 角BCA的平分线 且BE=CD BD=CE 三角形ABE与三角形ACD
20.三角形ACD是等边三角形,三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度BD交AC于E,AB=2