已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:11:01
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且OA⊥OB,若椭圆的离心率
e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?
e∈[1/2,根号2/2]则a的最大值为多少?
将直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1联立得:
(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
由韦达定理知,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)、x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=x1x2-(x1+x2)+1=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
若OA⊥OB,则x1x2+y1y2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)+(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2-2a^2b^2=0、b^2=a^2/(2a^2-1)
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(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
由韦达定理知,x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)、x1x2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
y1y2=x1x2-(x1+x2)+1=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)-2a^2/(a^2+b^2)+1=(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)
若OA⊥OB,则x1x2+y1y2=(a^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)+(b^2-a^2b^2)/(a^2+b^2)=0
a^2+b^2-2a^2b^2=0、b^2=a^2/(2a^2-1)
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圆锥曲线已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2+y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问:
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A,B两点,且线段AB的中点在直线L:x
已知直线y=-x+1与椭圆(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1.(a>b>0)相交于A、B两点.
已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在直线l
已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
已知直线y=-1/2x+1与椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)相交与A、B两点,且线段AB的中点在
设双曲线的顶点是椭圆x^2/3+y^2/4=1的焦点,该双曲线又与直线15x-3y+6=0交于A,B两点,且OA⊥OB