神马作文网已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 21:19:37
已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
依题意a=2b,设椭圆方程是x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,①
把y=x-1,②
代入①,得x^2+4(x^2-2x+1)=4b^2,
整理得5x^2-8x+4-4b^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8/5,x1x2=(4-4b^2)/5,
由②,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1,
OA⊥OB,
0=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=(8-8b^2)/5-8/5+1,
解得b^2=5/8,
所以所求椭圆方程是x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1.
把y=x-1,②
代入①,得x^2+4(x^2-2x+1)=4b^2,
整理得5x^2-8x+4-4b^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8/5,x1x2=(4-4b^2)/5,
由②,y1y2=(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1,
OA⊥OB,
0=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=(8-8b^2)/5-8/5+1,
解得b^2=5/8,
所以所求椭圆方程是x^2/(5/2)+y^2/(5/8)=1.
已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 长轴是短轴的两倍 它与直线y=x-1相交于A、B两点 若OA⊥OB求椭圆的方程
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A,B两点.向量OA+向量OB与向量a(3,
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,
已知椭圆中心为坐标原点焦点在x轴上,斜率为1且过右焦点F的直线交椭圆于AB两点,向量OA+向量OB与向量a=（3,-1）
1.已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在X轴上,斜率为t且过椭圆右焦点P2的直线交椭圆于A,B两点.向量OA＋向量OB于向
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过他的右焦点作斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使OA向量加O
已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB=
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√