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已知:关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/20 14:48:52
已知:关于x的方程x2-(k+1)x+
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已知:关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
(1)设方程的两根为x1,x2
则△=[-(k+1)]2-4(
1
4k2+1)=2k-3,
∵方程有两个实数根,∴△≥0,
即2k-3≥0,
∴k≥
3
2
∴当k≥
3
2,方程有两个实数根.

(2)由题意得:

x1+x2=k+1
x1x2=
1
4k2+1,
又∵x12+x22=5,即(x1+x22-2x1x2=5,
(k+1)2-2(
1
4k2+1)=5,
整理得k2+4k-12=0,
解得k=2或k=-6(舍去),
∴k的值为2.