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若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b(a+c)=0.探索△ABC的形

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 09:25:24
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b(a+c)=0.探索△ABC的形状,并说明理由.
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a²+2b²c²-2b(a+c)=0.探索△ABC的形
题目应该是a²+2b²+c²-2b(a+c)=0吧,不然没法做.
a²+2b²+c²-2b(a+c)
=a²+b²+b²+c²-2ab-2bc
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²
=(a-b)²+(b-c)²
=0
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0
∴(a-b)²=(b-c)²=0
∴a=b=c
△ABC是等边三角形