y=e^x 设b>a 比较f[(a+b)/2]与[f(b)-f(a)]/(b-a)的大小如何利用凸函数性质和拉式定理证

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/26 00:37:05

y=e^x 设b>a 比较f[(a+b)/2]与[f(b)-f(a)]/(b-a)的大小如何利用凸函数性质和拉式定理证明
这是13年陕西的高考题,如何直接利用凸函数性质证明呢
不要回答由图像和斜率可得,这样没分的.

你说的拉式定理是指拉格朗日中值定理吗?你是高中生?知道拉格朗日中值定理?由拉格朗日中值定理有存在ξ属于（a,b）,使f'(ξ)=（fb-fa）/（b-a）,又因为f二阶导大于0,所以是凸函数,所以ξ>（b+a）/2,所以f（(b+a)/2）
再问：也就是说可以直接由它的二阶导大于0是凸函数可得那个ξ>（b+a）/2 是吗，需要证明吗
再答：写错了，是f三阶导数大于0，f'是凸函数，然后有那个不等关系。

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y=e^x 设b>a 比较f[(a+b)/2]与[f(b)-f(a)]/(b-a)的大小 如何利用凸函数性质和拉式定理证

y=e^x 设b>a 比较f[(a+b)/2]与[f(b)-f(a)]/(b-a)的大小如何利用凸函数性质和拉式定理证