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已知：函数f（x）=a•lnx+bx2+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/07 21:33:17
已知：函数f（x）=a•lnx+bx2+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设函数y＝
1
2
f(x)+
x(x−1)
2
已知：函数f（x）=a•lnx+bx2+x在点（f，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
（1）当x=1时，y=0，代入f（x）=a•lnx+bx2+x得b=-1，
f′（x）=
a
x-2x+1，由切线方程知f′（1）=1，∴a=2，
故f（x）=2lnx-x2+x．
（2）由（1）得函数y＝
1
2f(x)+
x(x−1)
2=lnx，它的反函数为p（x）=ex，
∴t（x）=ex•（1-x），
∴t′（x）=-ex•x，
当t′（x）=0时，x=0，当t′（x）＞0时，x＞0，当t′（x）＜0时，x＜0．
∴t（x）=ex•（1-x）在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞）上是增函数，
∴当x=0时，函数t（x）的最大值为1．
（3）由（2）得p（x）（1-x）≤1，
∴当x＜1时，有p（x）≤
1
1−x
不等式p(−1)+p(−
1
2)+p(−
1
3) +…+p(−
1
n) ＜
1
2+
1
1+
1
2+
1
1+
1
3+…+
1
1+
1
n
=
1
2+
2
3+
3
4+…+
n
n+1
=（1-
1
2）+（1-
1
3）+（1-
1
4）+…（1-
1
n+1）
=n-（
1
2+
1
3+
1
4+…+
1
n+1）≈n-ln（n+1）+C（C=0.57722…一个无理数，称作欧拉初始）
当n-ln（n+1）+C＜n-2010时，原不等式恒成立，
故只须ln（n+1）＞2010+C，即n+1＞e2010+C，也即n＞e2010+C-1，
故取N=[e2010+C]，当n＞N时，不等式p(−1)+p(−
1
2)+p(−
1
3) +p(−
1
n) ＜n−2011恒成立．
已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0． 已知函数f(x)＝13x3−bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为y=2． 已知函数f(x)＝ax+bx2+1在点M(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0． 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 若a=2,求曲线y=f（x）在点(1,F(1))处的切线方程 求函数F（x 已知函数f（x）=a（x-1/x）-lnx.若a=1,求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程?若f（x）在其 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在点(0,f(0))处的切线方程为2x-y-1=0 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0 求函数的解析式 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x（a,b∈R）在点(1,f(1))出的切线方程为y+2=0,若对于区间【-2,2】 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2）,且在点M（-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7= 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在点(1,f(1))处切线方程为y+2=0 已知函数f(x)=2lnx+x.则曲线y=f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程为_____________; 曲线f(x)=lnx在点（1,f(1)）处的切线方程为?