已知函数f(x)=x^3+ax²+c,且g(x)=f(x)-2是奇函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 14:25:46
已知函数f(x)=x^3+ax²+c,且g(x)=f(x)-2是奇函数.
a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间
a、c是多少?证明f(x)在区间【1,+∞】上单调递增间
∵g(x)是奇函数
∴g(-x)=-g(x)
f(-x)-2=-[f(x)-2]
-x³+ax²+c-2=-x³-ax²-c+2
2ax²-2c+4=0
2a=0=>a=0
4-2c=0=>c=2
f(x)=x³+2
设有x1和x2,x2>x1≥1
f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³
=(x2-x1)[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]
∵x2>x1
∴x2-x1>0
∴[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]>0
=>f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增
如果是高数程度,可以用导数判断,过程快很多.
f(x)=x³+2
f'(x)=3x²
∵f'(1)=3(1)²=3>0,斜率为正
∴f(x)在区间[1,+∞)上单调递增
∴g(-x)=-g(x)
f(-x)-2=-[f(x)-2]
-x³+ax²+c-2=-x³-ax²-c+2
2ax²-2c+4=0
2a=0=>a=0
4-2c=0=>c=2
f(x)=x³+2
设有x1和x2,x2>x1≥1
f(x2)-f(x1)=(x2)³-(x1)³
=(x2-x1)[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]
∵x2>x1
∴x2-x1>0
∴[(x2)²+(x2)(x1)+(x1)²]>0
=>f(x2)-f(x1)>0
∴f(x)在[1,+∞)上单调递增
如果是高数程度,可以用导数判断,过程快很多.
f(x)=x³+2
f'(x)=3x²
∵f'(1)=3(1)²=3>0,斜率为正
∴f(x)在区间[1,+∞)上单调递增
已知函数f(x)=x~3+ax~2-3x+c.且g(x)=f(x)-2是奇函数.(1)求a、c的值.(2)证明函数f(x
已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+3bx+c(b不等于0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.求函数f(x)的单调
已知函数f(x)=x³+ax²+3bx+c(b<0),且g(x)=f(x)-2是奇函数
已知函数f(x)=x的3次方+ax的2平方+36x+c(b不等于0),且g(x)=f(x)—2是奇函数,求a,c的值
设函数f(x)=x³ ax² bx c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过点(2,0).
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+3bx+c(b不等于0),且个g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值如题
已知函数f(x)=x的立方+ax的平方+3bx+c(b不等于0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.(1)求a、c的值?
设函数f(x)=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数 求b、c的值
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x²-x+2,求f(x),g(x)的解析式.
解题思路已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二此函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈〔-1,2〕时,f(x)
已知g(x)=-x2 (x的平方)-3,f(x)是二次函数,g(x)+f(x)是奇函数,且当x属于[-1,2]时,f(x
已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数,求f(x)的表达