平行四边形ABCD,以AC为边在其两侧各作一个正三角形ACP和正三角形ACQ.求证:四边形BPDQ是平行四边形

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 15:54:49

证明：
∴ △APC、△AQC为等边三角形.
∴∠PAC=∠ACQ=60°
AP=CQ=AC
∴AP‖CQ
又∵ABCD为平行四边形∴AD=BC且AD‖BC
∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC+∠PAC=∠ACB+∠ACQ
即：∠DAP=∠QCB
在△DAP和△QCB中,AD=BC,∠DAP=∠QCB,AP=CQ
∴△DAP≌△QCB
∴DP=QB （1）
同理,∠ACP＝∠QAC=60°,AQ=PC=AC,∠ACB-∠ACP=∠DAC-∠QAC
即：∠DAQ＝∠PCB
在△DAQ和△BCP中,∠DAQ＝∠PCB,AQ=PC,AD=CB
∴△DAQ≌△BCP
∴BP=QA （2）
由（1）（2）,
四边形PDQC是平行四边形
图：

如图,已知AC是平行四边形ABCD的对角线,三角形ACP和ACQ均为等边三角形,求证：四边形BPDQ是平行四边形. 如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O 如图,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,且∠BED为直角,求证：四边形ABCD是矩形在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形如图所示,已知在△ABC中,分别以AB和AC为边向外作正三角形ABD和正三角形ACE.求证:CD=BE 已知如图C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB同侧作正三角形ACD,正三角形BCE,求证正三角形MCN. 如图,分别以平行四边形ABCD的边AD,BC为边向形外作正三角形ADE和BCF,求证EF和BD互相平分在平行四边形ABCD中,以CA为斜边作直角三角形ACE,连结BE和DE,若角BED=90°.求证：四边形ABCD是矩形. 如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．求一道初二几何题,如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,∠BED=90°,求证：四边形ABCD是矩形. 如图,已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,∠BED=90°.求证平行四边形ABCD是矩形. 如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A