已知集合M={f(x)/f(x)^2-f(y)^2=f(x+y)f(x-y)}

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 12:35:24

已知集合M={f(x)/f(x)^2-f(y)^2=f(x+y)f(x-y)}
若f3(x)∈M 则y=f3(x)的图像关于原点对称
若f4(x)∈M 则对任意的不等实数x1 x2 总有[f4(x1)-f4(x2)]/[x1-x2]

$已知集合M={f(x)/f(x)^2-f(y)^2=f(x+y)f(x-y)}$

（1）若f3(x)∈M,那么就成立等式f3(0)^2-f3(0)^2=f3(0+0)f3(0-0)=f3(0)^2,等式左端等于0,所以f3(0)＝0.同时也成立等式f3(0)^2-f3(x)^2=f3(0+x)f3(0-x)=f3(x)f3(-x),由f3(0)＝0知等式左端等于-f3(x)^2,所以当f3(x)不恒为零时,可推出f3(x)= - f3(-x).而且当f3(x)恒为零时,f3(x)= - f3(-x)也成立.因此y=f3(x)的图像关于原点对称.
（2）要证明对任意的不等实数x1 x2 总有[f4(x1)-f4(x2)]/[x1-x2]

已知函数f(x)=x^2+2x-3,集合M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合N={(x,y)|f(x)-f( 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x∈R,y∈R),且f(0)≠1. 已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数已知集合M={f（x）|f^2（x）-f^2（y）=f（x+y）*f（x-y）,x、y属于R},有下列命题已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 高数：已知f(x+y,y)=x^2+y^2,求f(x,y) y=f(f(f(x))) 求导 f(x+y)=f(x)+f(y) 已知f(2)=1求f(3)=? 已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009)