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有n个顶点的有向连通图最少有多少条边?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 22:39:28
有n个顶点的有向连通图最少有多少条边?
如题,给个结果,
有n个顶点的有向连通图最少有多少条边?
设边数为E
首先,有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通,这意味着E >= n-1
其次,证明E > n-1.因当E=n-1时,无向底图为树,任取两顶点s,t,从s到t有且只有一条无向路径,若有向路径s->t连通,则有向路径t->s必不存在.得证
再次,证明E可以=n.设n个顶点v1,v2,...vn,顺次连接有向边v1v2,v2v3...vn-1vn,vnv1,这个环是有向连通的.
因此最少有n条边.