函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 01:55:20
函数的对称性问题
函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.
观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)
观点二:在m=-1的基础上,再令x=-1的话,代入m=-1时的f(x)+f(-2-x)=10可以得到2f(-1)=10,可以算出a等于-4/5,经过验证把a=-4/5代入f(x)+f(-2-x)=10这个普遍的式子中最后可以得到恒等于10的结论.(经验证正确,但验证的计算量比较大)
请问大家以上两种计算过程那种才是正确的呢?还是都正确呢?
函数f(x)=(5x-4)/(x+a),满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.
观点一:f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).(把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确)
观点二:在m=-1的基础上,再令x=-1的话,代入m=-1时的f(x)+f(-2-x)=10可以得到2f(-1)=10,可以算出a等于-4/5,经过验证把a=-4/5代入f(x)+f(-2-x)=10这个普遍的式子中最后可以得到恒等于10的结论.(经验证正确,但验证的计算量比较大)
请问大家以上两种计算过程那种才是正确的呢?还是都正确呢?
f(x)=(5x-4)/(x+a)=-(5a+4)/(x+a)+5
①当5a+4=0即a=-4/5时,f(x)=5为常函数,显然满足题意;
②当5a+4≠0即a≠-4/5时,f(x)的图象可由反比例函数y=-(5a+4)/x的图象平移变换得到,其对称中心为(-a,5),
∵f(x)+f(-2-x)=10恒成立,∴f(x)的图象关于(-1,5)对称,得a=1.
综上,a=-4/5或a=1.
①当5a+4=0即a=-4/5时,f(x)=5为常函数,显然满足题意;
②当5a+4≠0即a≠-4/5时,f(x)的图象可由反比例函数y=-(5a+4)/x的图象平移变换得到,其对称中心为(-a,5),
∵f(x)+f(-2-x)=10恒成立,∴f(x)的图象关于(-1,5)对称,得a=1.
综上,a=-4/5或a=1.
已知函数f(x)=|x-m|+2m.若函数f(x)满足f(-x)=f(x),求m的值.还要有过程哈…
函数f(x)满足f(2)=3,f(x)的导数小于1,求解不等式f(x平方)
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式
高二函数题..已知函数f(x)=1/2x^–(a+m)x+lnx,满足f'(1)=0,求f(x)的单调区间
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+4x,求f(x)
若一次函数f(x) 满足f[f(x)]=1+2x 求f(x)
函数f(x)=(2^|x|)-1 (1)求函数f(x)的值域(2)若f(x)=m有解,求实数m的范围
已知a=根号5-1/2,函数f(x)=a x,若实数mn满足f(m)>f(n),则mn的大小关系为
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,秋函数f(x)在x属于【1,2】上的值域
函数f(x) (x属于R+)满足下列条件:①f(a)=1 (a>1) ②f(x的m次方)=mf(x)
已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=2,判断f(x)的奇偶性