如图(1),在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:21:50
如图(1),在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H。 |
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(1)求直线AC的解析式; (2)连接BM,如图(2),动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t 秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。 |
(1)过点A作AE⊥x轴,垂足为E(如图(1)),
∵A(-3,4),
∴AE=4,OE=3,
∴ ,
∵四边形ABCO为菱形,
∴OC=CB=BA=OA=5,
∴C(5,0),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
则有 ,∴ ,
∴直线AC的解析式为: ;
(2)由(1)得M点坐标为 ,
∴ ,
如图(1),当P点在AB边上运动时,由题意得OH=4,
∴ ,
∴ = ,
∴ ,
当P点在BC边上运动时,记为P 1 ,
∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM,
∴△OMC≌△BMC,
∴OM=BM= ,∠MOC=∠MBC=90°,
∴ ,
∴S= ;
(3)设OP与AC相交于点Q,连接OB交AC于点K,
∵∠AOC=∠ABC,
∴∠AOM=∠ABM,
∵∠MPB+∠BCO=90°,∠BAO=∠BCO,∠BAO+∠AOH= 90°,
∴∠MPB=∠AOH,
∴∠MPB=∠MBH,
当P点在AB边上运动时,如图(2)
∵∠MPB=∠MBH,
∴PM=BM,
∵MH⊥PB,
∴PH=HB= = =2,
∴PA=AH-PH=1,
∴t= ,
∵AB∥OC,
∴∠PAQ=∠OCQ
∴∠AQP=∠CQO,
∴A△QP∽△CQO,
∴ ,
在Rt△AEC中, ,
∴ , ,
在Rt△OHB中, ,
∵AC⊥OB,OK=KB,AK=CK,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
当P点在BC边上运动时,如图(3)
∵∠BHM=∠PBM=90°,∠MPB=∠MBH,
∴tan∠MPB=tan∠MBH,
∴ ,即 ,
∴ ,
∴ ,
∴PC=BC-BP=5- ,
由PC∥OA,同理可证△PQC∽△OQA,
∴ ,
∴ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
综上所述,当 时,∠MPB与∠BCO互为余角,
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为 ,
当 时,∠MPB与∠BCO互为余角,
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1。
∵A(-3,4),
∴AE=4,OE=3,
∴ ,
∵四边形ABCO为菱形,
∴OC=CB=BA=OA=5,
∴C(5,0),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
则有 ,∴ ,
∴直线AC的解析式为: ;
(2)由(1)得M点坐标为 ,
∴ ,
如图(1),当P点在AB边上运动时,由题意得OH=4,
∴ ,
∴ = ,
∴ ,
当P点在BC边上运动时,记为P 1 ,
∵∠OCM=∠BCM,CO=CB,CM=CM,
∴△OMC≌△BMC,
∴OM=BM= ,∠MOC=∠MBC=90°,
∴ ,
∴S= ;
(3)设OP与AC相交于点Q,连接OB交AC于点K,
∵∠AOC=∠ABC,
∴∠AOM=∠ABM,
∵∠MPB+∠BCO=90°,∠BAO=∠BCO,∠BAO+∠AOH= 90°,
∴∠MPB=∠AOH,
∴∠MPB=∠MBH,
当P点在AB边上运动时,如图(2)
∵∠MPB=∠MBH,
∴PM=BM,
∵MH⊥PB,
∴PH=HB= = =2,
∴PA=AH-PH=1,
∴t= ,
∵AB∥OC,
∴∠PAQ=∠OCQ
∴∠AQP=∠CQO,
∴A△QP∽△CQO,
∴ ,
在Rt△AEC中, ,
∴ , ,
在Rt△OHB中, ,
∵AC⊥OB,OK=KB,AK=CK,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
当P点在BC边上运动时,如图(3)
∵∠BHM=∠PBM=90°,∠MPB=∠MBH,
∴tan∠MPB=tan∠MBH,
∴ ,即 ,
∴ ,
∴ ,
∴PC=BC-BP=5- ,
由PC∥OA,同理可证△PQC∽△OQA,
∴ ,
∴ , ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
综上所述,当 时,∠MPB与∠BCO互为余角,
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为 ,
当 时,∠MPB与∠BCO互为余角,
直线OP与直线AC所夹锐角的正切值为1。
如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),点C在x轴的正半轴上
在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,四边形abco是菱形,点a的坐标为(-3,4),点c在x轴上
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点A的坐标为(-3,4),点
在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(-3,4),
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB平行于OC,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(1
如图,直角坐标系中,四边形ABCO是菱形,对角线OB在x轴正半轴上,点A的坐标为(4,4√3),点D为AB的中点,动点M
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴与点A,交y轴与点B,四边形ABCO是平行四边形y
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(0,4),C(10.0)