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如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:32:37
如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.
求证:(1)∠FAD=∠EAD
(2)BD=CD.
如图,BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F,BE与CF交于点D,DE=DF,连接AD.
证明:(1)∵BE⊥AC、CF⊥AB,DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,
∴∠FAD=∠EAD;
(2)∵△ADF与△ADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADF≌Rt△ADE,
∴∠ADF=∠ADE,
∵∠BDF=∠CDE,
∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE,即∠ADB=∠ADC,
在△ABD≌△ACD中,

∠FAD=∠EAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD.