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x为整数,则(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24,是否能被x^2-1整除

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:13:32
x为整数,则(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24,是否能被x^2-1整除
x为整数,则(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24,是否能被x^2-1整除
(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24
=(x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24
=(x^2-5x-6)(x^2-5x+4)
=(x-6)(x+1)(x-1)(x+4)
=(x^2-1)(x-6)(x+4)
x为整数,则(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24,能被x^2-1整除.
再问: 怎么得出来的(x^2-5x-6)(x^2-5x+4) 这一步 不太懂 请把步骤写完整 谢谢
再答: 就是十字相乘法分解因式了,令x^2-5x=Y就可以看出 Y^2-2Y-24 =(Y-6)(Y+4) =(x^2-5x-6)(x^2-5x+4) 你把x^2-5x看成一项就好了
再问: 对不起 下面两步还是看不懂 请明示 谢谢!
再答: 令Y=x^2-5x,则 (x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24 =Y^2-2Y-24 =(Y-6)(Y+4) 这里能看懂不
再问: 对不起 是这两步看不懂《(x-6)(x+1)(x-1)(x+4) (x^2-1)(x-6)(x+4)》 谢谢
再答: (x+1)(x-1)=(x^2-1)这是平方差公式 其它的就是乘法交换律,移下位置而矣呀 哦,上面是(x-4) (x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24 =(x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24 =(x^2-5x-6)(x^2-5x+4) =(x-6)(x+1)(x-1)(x-4) =(x^2-1)(x-6)(x-4)
再问: 对不起啊 我才初2 不明白 您是怎么由(x^2-1)(x-6)(x+4)的到能被x^2-1整除的 谢谢!!! 请回答谢谢
再答: x为整数,所以(x-6)(x-4)也是整数 所以(x^2-5x)*(x^2-5x-2)-24是(x^2-1)的整数倍,即(x^2-1)(x-6)(x+4)的到能被x^2-1整除