设整数n≥4,P(a,b) 是平面直角坐标系xOy 中的点,其中a,b∈{1,2,3,…,n},a>b.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:29:28
设整数n≥4,P(a,b) 是平面直角坐标系xOy 中的点,其中a,b∈{1,2,3,…,n},a>b.
(1)记An 为满足a-b=3 的点P 的个数,求An;
(2)记Bn 为满足
(a−b)
(1)记An 为满足a-b=3 的点P 的个数,求An;
(2)记Bn 为满足
1 |
3 |
(1)点P的坐标中,满足条件:1≤b=a-3≤n-3,所以An=n-3;
(2)设k为正整数,记fn(k)为满足题设条件以及a-b=3k的点P的个数,只要讨论fn(k)≥1的情形,由1≤b=a-3k≤n-3k,
知fn(k)=n-3k且k ≤
n−1
3,设n-1=3m+r,其中m∈N+,r∈{0,1,2},则k≤m,所以
Bn=
m
k=1fn(k)=
m
k=1(n−3k)=mn-
3m(m+1)
2=
m(2n−3m−3)
2
将m=
n−1−r
3代入上式,化简得Bn=
(n−1)(n−2)
6−
r(r−1)
6
所以Bn=
n(n−3)
6
n
3是整数
(n−1)(n−2)
6
n
3不是整数
(2)设k为正整数,记fn(k)为满足题设条件以及a-b=3k的点P的个数,只要讨论fn(k)≥1的情形,由1≤b=a-3k≤n-3k,
知fn(k)=n-3k且k ≤
n−1
3,设n-1=3m+r,其中m∈N+,r∈{0,1,2},则k≤m,所以
Bn=
m
k=1fn(k)=
m
k=1(n−3k)=mn-
3m(m+1)
2=
m(2n−3m−3)
2
将m=
n−1−r
3代入上式,化简得Bn=
(n−1)(n−2)
6−
r(r−1)
6
所以Bn=
n(n−3)
6
n
3是整数
(n−1)(n−2)
6
n
3不是整数
如图,已知平面直角坐标系xoy,点A(m,6)B(n,1)为两动点,
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已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从1,2,3,4四个数中任取
如图,已知平面直角坐标系xOy中,点A(m,6),B(n,1)为两动点,
25.已知M(a,b)是平面直角坐标系xOy中的点,其中a是从l,2,3三个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4四个
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