定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 15:22:28

定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2
为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!

从pi/2到pi的积分,做变量替换x=pi-t,t从0到pi/2,立得结果.
再问：这个的结果是(2/3^1/2)arctan[2tanx/3^1/2]如果不化为0到π/2的的话，结果不相同，我是想问是我计算的错误，还是积分区域化简的时候有什么说道？
再答：计算有误，你化为arctanx的这种形式需要分子分母同除以cosx，但在x=pi/2处是不允许的，也就是不满足leibniz公式的条件，因此需要化为两个区间上的积分，然后在每个区间上都除以cosx化为广义积分，这样是可以的。

已知函数f(x)=(sinx+cox)^2+cos2x-1,当x属于[0,π/2]时,求函数f(x)的最大值,并写出相应已知sinx+cosx=根号2,则tanx+cox=? 计算定积分:∫cosx(1+sinx)dx,(区间0到π/2 ) 定积分∫1/(sinx+cosx)dx,(区间0到π/2 ) 已知函数y=sinx^2+sin2x+3cox^2x 怎么证明sinx/x在π/3到π/2上的定积分=1/arccosx在0到1/2上的定积分? 已知函数f（x）=2cosx（sinx-cox）+1求函数f（x）的最小周期求定积分∫(sinx)^3/(x^2+1)dx 范围-π/2到π/2 定积分∫ （-2到2）[（4-x^2)^(1/2)]*(sinx+1)dx= 已知tanx=2,求cox+sinx/cosx-sinx的值证明定积分（0到π／2）sin^3x／（sinx+cosx）dx=定积分（0到π／2）cos^3x／（sinx+cosx x趋近于-1,用洛必达法求,lim(1-x)^cox(πx/2)