正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:37:21
正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP垂直于BE于P,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE,连接PQ.
(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.
(2)求证:PQ垂直于PC.
(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC?并求此时AE长.
(1)求证:三角形APE相似于三角形BPA.
(2)求证:PQ垂直于PC.
(3)点E从A向D移动,是否存在点E,使PC=BC?并求此时AE长.
(1)∵∠EAP+∠PAB=90°
又∵AP垂直BE,∴∠PAB+∠ABP=90°
∴∠EAP=∠ABP,又∵∠APE=∠APB=90°
∴ΔAPE相似于ΔBPA
(2)∵ ΔAPE相似于ΔBPA,
∴AE:AB=AP:BP,∵AE=AQ,AB=BC
∴AQ:BC=AP:BP
又∵ ΔAPE相似于ΔBPA,AD//BC
∴∠BAP=∠AEP=∠PBC
∴ΔBPC相似于ΔAPQ
∴∠BPC=∠APQ
又∵∠APQ+∠QPB=90°
∴∠BPC+∠QPB=90°
∴PQ垂直于PC
(3)由(1)知 ΔAPE相似于ΔBPA
∴当PC=BC时PQ=AQ,易知此时Q为AB的中点.
∵AQ=AE∴E也应为AD中点
∴此时AE=1.
又∵AP垂直BE,∴∠PAB+∠ABP=90°
∴∠EAP=∠ABP,又∵∠APE=∠APB=90°
∴ΔAPE相似于ΔBPA
(2)∵ ΔAPE相似于ΔBPA,
∴AE:AB=AP:BP,∵AE=AQ,AB=BC
∴AQ:BC=AP:BP
又∵ ΔAPE相似于ΔBPA,AD//BC
∴∠BAP=∠AEP=∠PBC
∴ΔBPC相似于ΔAPQ
∴∠BPC=∠APQ
又∵∠APQ+∠QPB=90°
∴∠BPC+∠QPB=90°
∴PQ垂直于PC
(3)由(1)知 ΔAPE相似于ΔBPA
∴当PC=BC时PQ=AQ,易知此时Q为AB的中点.
∵AQ=AE∴E也应为AD中点
∴此时AE=1.
如图,正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上移动,连接BE,作AP⊥BE于E,连接CP,点Q在AB上,且AQ=AE.
2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P
谁来帮个忙啊正方形ABCD的边长为2cm,P是CD上的一点,连接AP并延长与BC的延长线交于点E.当点P在边CD上移动时
在边长为4的正方形ABCD的对角线BD上有一点P,连接CP,过点P作CP的垂线交直线AD于点Q,若CP=10
E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为
已知正方形ABCD中,边长为2,点P是边BC上一点,E在BC延长线上,连接AP,过点P作PQ垂直AP于角DCE的平分线交
已知:如图,在正方形ABCD中,AD=1,P、Q分别为AD、BC上两点,且AP=CQ,连接AQ、BP交于点E,EF平行B
如图,D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点,且AE=CD,连接AD,BE交于点P,过B点作BQ垂直AD于点Q
已知P为正方形ABCD的边BC上任意一点,BE⊥AP于点E,在AP的延长线上取点F使EF=AE,连接BF、CF.
如图,已知在正方形ABCD中,E是DC的中点.连接BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点.求证:AP=AB
已知,边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连接AE交射线DC于点F,若△ABE沿直线AE翻折,
已知:如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1,EB=