在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n≥2,q≠0) (1)设bn=a
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 17:24:29
在数列{an}中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n≥2,q≠0) (1)设bn=a(n-1)-an(n∈N*),证明{bn}
是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
1)移项,
an+1-an=q(an-an-1)
就是bn=qbn-1
bn/bn-1=q
{bn}是等比数列
2)因为bn=a(n+1)-an(n∈N*),
b1=a2-a1=1
bn=q^(n-1)
即a(n+1)-an=q^(n-1),(n∈N*)
an-a(n-1)=q^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4)
…
a2-a1=1
将上述式子相加得:an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1
当q=1时,an=n,当an≠1时,
an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q)
an+1-an=q(an-an-1)
就是bn=qbn-1
bn/bn-1=q
{bn}是等比数列
2)因为bn=a(n+1)-an(n∈N*),
b1=a2-a1=1
bn=q^(n-1)
即a(n+1)-an=q^(n-1),(n∈N*)
an-a(n-1)=q^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=q^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=q^(n-4)
…
a2-a1=1
将上述式子相加得:an-a1=q^(n-2)+q^(n-3)+q^(n-4)+…+1
当q=1时,an=n,当an≠1时,
an-a1=[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=a1+[1-q^(n-1)]/(1-q)
an=1+[1-q^(n-1)]/(1-q)
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
已知数列an中,a1=1,a2=2,且a(n+1)=(1+q)an-qa(n-1)(n>=2,q不等与0 求数列an的通
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
在数列{an}中,a1=1,an+1=[(n+1)/n]*an+2(n+1),设bn=an/n,(1)证明数列{bn}是
求数列{an}{bn}满足a1=1,a2=r,r>0,bn=ana(n+1)且{bn}是公比为q的等比,设Cn=a (2
数列{an}中,a1=1,且a(n+1)=2an+1.设bn=an+1
数列满足a1=1,a2=2,且{an}是公比为q的等比数列,设bn=a(2n-1) + a2n (n=1、2、3……)
数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+(-1)n次an,a属于N* (1)若an等差数列...
数列{an} {bn}满足:a1=0 a2=1 a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 bn=a(n+1)-an 求证
已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a(2n-1)+a(
在数列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/(2^n) (1) 设bn=an/n,求数列{bn
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s