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已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).①若a=-2,证f(x)在(-∞,-2)上单调递增; ②若a>0且f(x)在(1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 08:01:48
已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).①若a=-2,证f(x)在(-∞,-2)上单调递增; ②若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).①若a=-2,证f(x)在(-∞,-2)上单调递增; ②若a>0且f(x)在(1
(1)f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2)
任取实数x1,x2<-2,且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=2/(x2+2)-2/(x1+2)=2(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
∵x1<x2<-2
∴x1-x2<0且x1+2<0,x2+2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(负无穷,-2)内单调递增

(2)任取实数x1,x2>1,且x1<x2
f(x)=1+a/(x-a)
f(x1)-f(x2)=a/(x1-a)-a/(x2-a)=a(x2-x1)/(x1-a)(x2-a)
∵a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减
且x2-x1>0
∴(x1-a)(x2-a)>0
又因为x1,x2是大于1的任意实数,可以去到无限大的值
所以x1,x2均大于a
∴a≤1
∴0<a≤1
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