如图,二次函数y=ax 2 +x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:25:57
如图,二次函数y=ax 2 +x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3)。 (1)求出这个二次函数的解析式; (2)直接写出点B的坐标为___________; (3)在x轴是否存在一点P,使△ACP是等腰三角形?若存在,求出满足条件的P点坐标;若不存在,请说明理由; (4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABQC的面积最大?若存在,请求出Q点坐标及面积的最大值;若不存在,请说明理由。 |
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(1)∵y=ax 2 +x+c的图象经过A(-2,0),C(0,3),
∴c=3,a=- ,
∴所求解析式为:y=- x 2 +x+3;
(2)(6,0);
(3)在Rt△AOC中,
∵AO=2,OC=3,
∴AC= ,
①当P 1 A=AC时(P 1 在x轴的负半轴),P 1 (-2- ,0);
②当P 2 A=AC时(P 2 在x轴的正半轴),P2( -2,0);
③当P 3 C=AC时(P 3 在x轴的正半轴),P3(2,0);
④当P 4 C=P 4 A时(P 4 在x轴的正半轴),
在Rt△P 4 OC中,设P 4 O=x,则(x+2) 2 =x 2 +3 2
解得:x= ,
∴P 4 ( ,0);
(4)如图,设Q点坐标为(x,y),因为点Q在y=- x 2 +x+3上,
即:Q点坐标为(x,- x 2 +x+3),
连接OQ,S 四边形ABQC =S △AOC +S △OQC +S △OBQ
=3+ x+3(- x 2 +x+3)
=- x 2 + x+12,
∵a<0,
∴S 四边形ABQC最大值 = ,Q点坐标为(3, )。
∴c=3,a=- ,
∴所求解析式为:y=- x 2 +x+3;
(2)(6,0);
(3)在Rt△AOC中,
∵AO=2,OC=3,
∴AC= ,
①当P 1 A=AC时(P 1 在x轴的负半轴),P 1 (-2- ,0);
②当P 2 A=AC时(P 2 在x轴的正半轴),P2( -2,0);
③当P 3 C=AC时(P 3 在x轴的正半轴),P3(2,0);
④当P 4 C=P 4 A时(P 4 在x轴的正半轴),
在Rt△P 4 OC中,设P 4 O=x,则(x+2) 2 =x 2 +3 2
解得:x= ,
∴P 4 ( ,0);
(4)如图,设Q点坐标为(x,y),因为点Q在y=- x 2 +x+3上,
即:Q点坐标为(x,- x 2 +x+3),
连接OQ,S 四边形ABQC =S △AOC +S △OQC +S △OBQ
=3+ x+3(- x 2 +x+3)
=- x 2 + x+12,
∵a<0,
∴S 四边形ABQC最大值 = ,Q点坐标为(3, )。
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于AB两点,与y轴交与C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(-1,0)则
26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(-
如图,二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点A坐标为
如图,二次函数y=ax²+4x+c的图象与X轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5)在抛物
如图:二次函数Y=-X2+ax+b的图象与x轴交与A(-1/2,0),B(2,0)两点,且于Y轴交与点C.(1)求该抛物
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A的坐标是(-2,0),点B在x轴的
如图 二次函数Y=ax²+bx+c的图象与X轴交于A.B两点 其中A点的坐标为(-1,0)点C(0,5),D(
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