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在三角形ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若tan∠DAE=1/5,BE=3,求△ABD的面积

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 10:28:39
在三角形ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若tan∠DAE=1/5,BE=3,求△ABD的面积
在三角形ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,∠ADC=45°,若tan∠DAE=1/5,BE=3,求△ABD的面积
设DE=a则AE=5a
根据三角形性质(a^2+b^2=c^2),又因为BE=3可解得DB=根号下(9+a^2),AD=根号下(26a^2),因为∠ADC=45°,∠C=90°,则AC=根号下(13a^2)
因为三角形ADB的面积,所以0.5*DB*AC=0.5*AB*DE(这是因为一个三角形的面积相等 一边乘以它的对应高等于另一边乘以它的对应高)则可得一个关于a的方程,整理得2a^2+5a-18=0,解得a,代入原式可得三角形面积