n个圆最多可以把平面分成多少部分?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 09:41:47

n个圆最多可以把平面分成多少部分?
living2008的回答不对啊
4个圆最多只能把平面分成14部分而不是16部分

设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分.
则可得：
S(1)=2；
S(2)=4；
...
前n-1个圆最多将平面分成S(n-1)个部分,此时,对于第n个圆来说,它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点,即此第n个圆最多被这2(n-1)个交点分成2(n-1)条圆弧段.由于每增加一个圆弧段,便可将原来的某个区域分为两个区域（此处最好看图分析）.因此,第n个圆使平面增加了2(n-1)个区域.因此可得递推关系式：
S(n)=S(n-1)+2(n-1), 其中n大于等于2.
由此递推关系式得到：
S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2；
即n个圆最多可以把平面分成(n^2-n+2)个部分.(可以自己手动验证一下,答案应该是正确的)

n个圆最多可以把平面分成多少部分? 三个圆最多可以把平面分成几个部分?N个圆呢?三个三角形最多可以把平面分成多少个部分?N个三角形呢? n个平面最多把空间分成多少个部分? 五个平面最多可以把空间分成多少部分,n个平面呢 n个平面最多把空间分成多少部分? 平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分？一般地，n个圆最多能把平面分成多少个部分？ n条直线最多能把平面分成多少部分?n个平面最多能把空间分成多少部分? 平面上画5个圆，最多可以把平面分成多少部分？如果再画一条直线，最多可以把平面分成多少部分？ 8个圆8条直线最多可以把一个平面分成多少个部分. 10个圆最多可以把一个平面分成( )部分 n条直线最多把平面分成几部分?n个圆最多把平面分成几部分? 一个长方形把平面分成两部分,那么三个长方形最多能把平面分成几部分?n个长方形最多能把平面分成多少部分?